توسعۀ روش هایی برای تخمین نقطۀ تغییر برای تغییرات تدریجی، مونوتونیک و بی نظم در پایش پروفایل ها

در بسیاری از موارد در عمل، کیفیت یک محصول یا فرآیند توسط یک رابطۀ رگرسیونی که یک یا چند متغیر پاسخ را به یک یا چند متغیر پیشگو مرتبط می کند، تعریف می شود. این رابطۀ رگرسیونی اصطلاحاً پروفایل نامیده می شود. پایش پروفایل ها یکی از حوزه های موجود در علم کنترل فرآیند آماری است که کاربردهای بسیاری در واحدهای صنعتی و خدماتی دارد. بنابراین، در این رساله بر مشخصه های کیفی به صورت پروفایل خطی چندمتغیره تمرکز می شود. از طرفی، کاهش هزینه های کیفیتی یکی ازاساسی ترین مسائلی است که ذهن مدیران را به خود مشغول می کند. واضح است که تشخیص هر چه سریع تر عامل تغییر می تواند هزینه های کیفیتی را کاهش دهد. به علاوه، تشخیص عامل تغییر بدون آگاهی از زمان واقعی تغییر، نیازمند تجربه و صرف مدت زمان زیادی است. تخمین نقطۀ تغییر با محدود کردن بازۀ احتمالی زمان تغییر، علاوه بر کاهش وابستگی تشخیص نقطۀ تغییر به تجربه، مدت زمان و هزینۀ تشخیص عامل اثر گذار را نیز کاهش می دهد. در این رساله، با استفاده از رویکرد حداکثر درستنمایی اقدام به ارائۀ تخمین زننده های نقاط تغییر پله ای، تدریجی خطی، یکنوای افزایشی و بی نظم می شود. محاسبۀ تخمین زننده های نقاط تغییر پله ای و تدریجی خطی بر پایۀ فرض معلوم بودن نوع تغییر استوارند. همچنین با وجود این که تخمین زنندۀ نقطۀ تغییر یکنوای افزایشی نیازی به پیش آگاهی در مورد نوع تغییر ندارد، بر اساس فرض معلوم بودن جهت افزایشی تغییر تشکیل می شود. به علاوه، دو تخمین زنندۀ حداکثر درستنمایی مبتنی بر روش های فیلترینگ و هموارسازی در مدل های خطی پویا جهت تخمین نقطۀ تغییر بی نظم ارائه می شود. این دو تخمین زننده بدون نیاز به داشتن هر گونه اطلاعاتی از نوع تغییر در فرآیند می توانند علاوه بر نقطۀ تغییر بی نظم نقاط تغییر پله ای، تدریجی و یکنوا را نیز برآورد کنند. بنابراین، با ارائۀ این دو روش پیشنهادی دو خلل موجود در ادبیات تخمین نقطۀ تغییر که عبارتند از تخمین نقطۀ تغییر بی نظم و عدم نیاز به پیش آگاهی از نوع تغییر موجود در فرآیند، برای نخستین بار پوشش داده می شود. در ادامه، عملکرد پنج تخمین زنندۀ پیشنهادی به ازای تغییرات گوناگون با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو مورد سنجش قرار می¬گیرد. نتایج شبیه سازی ها نشان می دهند که هر یک از سه تخمین زنندۀ پیشنهادی نقاط تغییر پله ای، تدریجی خطی و یکنوای افزایشی به ازای تغییرات مطابق با خود آن¬ها از تخمین زننده های دیگر بهتر عمل می کنند. همچنین، دو تخمین زنندۀ فیلترینگ و هموارسازی عملکرد مناسبی در انواع تغییرات، بدون نیاز به دانستن نوع تغییر دارند. بررسی اثر مقادیر مختلف ضریب هموارسازی نیز حاکی از آن است که به طور کلی، نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی چندمتغیره و تخمین زننده های پیشنهادی به ازای مقادیر کوچک ضریب هموارسازی در تغییرات کوچک بهتر عمل می کند و با افزایش مقدار ضریب هموارسازی توانایی آن ها در تغییرات بزرگ بیشتر می شود. البته به ازای مقادیر مختلف ضریب هموارسازی، تخمین زنندۀ پیشنهادی مبتنی بر فیلترینگ در مقایسه با تخمین زننده های دیگر عملکرد نسبتاً متفاوتی را از خود نشان می دهد. در نهایت، کاربرد تخمین زننده های پیشنهادی با استفاده از یک نمونۀ واقعی در فرآیند کالیبراسیون در صنعت خودرو در ایران نشان داده می¬شود. نتایج عملکرد مؤثر تخمین زننده های پیشنهادی مبتنی بر فیلترینگ و هموارسازی را در تخمین نقطۀ تغییر بی نظم تأیید می کنند.